记录刷题的过程、感悟、题解。
希望能帮到，那些与我一同前行的，来自远方的朋友😉

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大纲：

 1、九进制转十进制-（解析）-简单的进制转化问题😄

 2、顺子日期-（解析）-考察日期

 3、刷题统计-（解析）-简单的除法问题🥲，千万别暴力，会超时

 4、修剪灌木-（解析）-真·贪心，主打一个观察能力🥲or 想象力

 5、X 进制减法-（解析）-进阶一点的进制转化，需要对进制转化，有更深层次的了解。

 6、统计子矩阵-（解析）-二维前缀和+滑动窗口，如果纯前缀和打暴力（只能过70%） 

 7、积木画-（解析）-太好了，我一直以为无解，原来能用线性dp做出来，太感动了(┬┬﹏┬┬)，原来还能让人做。

 8、扫雷-（解析）-啊，这道题出乎意料的简单，出在倒数第三题，简直了😇，很多人都做不到呐。

 9、李白打酒加强版-（解析）-记忆化搜索+dfs，单纯dfs定超时。|| dp也能解决。

 10、砍竹子-（解析）-这道题真是智者见智了，八仙过海、各显神通。我用的优先队列。😉

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题目：

1、九进制转十进制

问题描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

九进制正整数 (2022)9转换成十进制等于多少？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

本题就是一道，简单的进制转化题目

解析：(2022)9=2*9^0+2*9^1+0*9^2+2*9^3 

2是基数、9是进制数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){string str="2022";reverse(str.begin(),str.end());int sum=0;for(int i=0; i<str.size(); ++i){sum+=pow(9,i)*(str[i]-'0');}cout<<sum<<endl;return 0;
} 

2、顺子日期

问题描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456 等。顺子日期指的就是在日期的 yyyymmdd 表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如 20220123 就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123； 而 20221023 则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022 年份中，一共有多少个顺子日期?

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

本题，就写简单一点吧:"2022" 已经不可能与任何数 形成顺子了，可以直接排除掉

bool get_num(...)是用来判断，月日是否合理

bool get_cnt(...)是用来判断是否是顺子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool get_num(int mm, int dd){if(mm==1||mm==3||mm==5||mm==7||mm==8||mm==10||mm==12){// 31 天if(dd>=1&&dd<=31) return true;}else if(mm==2){ // 28天if(dd>=1&&dd<=28) return true;}else if(mm==4||mm==6||mm==9||mm==11){ // 30天if(dd>=1&&dd<=30) return true;} return false;
}bool get_cnt(string str){str = "9"+str; // 前面后缀一个数 vector<int> arr(str.size(),0);for(int i=1; i<str.size(); ++i)if(str[i]==str[i-1]+1) arr[i]=arr[i-1]+1; for(int i=1; i<arr.size(); ++i) if(arr[i]==2) return true;return false;
}int main()
{int sum=0;// 暴力。0100-1299 // 这些的吗？其实也能用递归深搜 for(int i=0; i<10; ++i){for(int j=0; j<10; ++j){for(int k=0; k<10; ++k){for(int z=0; z<10; ++z){ // 一共10层循环int mm = i*10+j;int dd = k*10+z;if(get_num(mm,dd)){string str =  to_string(i)+to_string(j)+to_string(k)+to_string(z);if(get_cnt(str)) sum++;}}}}}cout<<sum<<endl;return 0;
}

3、刷题统计

问题描述

小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天 做 a 道题目, 周六和周日每天做 b 道题目。请你帮小明计算, 按照计划他将在 第几天实现做题数大于等于 n 题?

输入格式

输入一行包含三个整数 a,b 和 n.

输出格式

输出一个整数代表天数。

样例输入

10 20 99

样例输出

8

评测用例规模与约定

对于 50% 的评测用例, 1≤a,b,n≤10^6.

对于 100% 的评测用例, 1≤a,b,n≤10^18.

// 哦草！本题大意了，没有看数据10^18次方呐，直接就开始暴力了。
// 本题没有必要开一个循环，一个一个加
// 能直接进行除法运算

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;signed main(){int a,b,n;cin>>a>>b>>n;int cnt = 0;int sum = n/(a*5+b*2);int temp = n%(a*5+b*2);if(temp<=a*5){cnt+=ceil((double)temp/a);	}else{temp-=5*a;cnt+=5;cnt+=ceil((double)temp/b);}  cnt+=sum*7;cout<<cnt<<endl;return 0;
}   

4、修剪灌木

问题描述

爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。

有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晩会修剪一棵灌 木, 让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始, 每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后, 她会调转方向, 下一天开 始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。

灌木每天从早上到傍晩会长高 1 厘米, 而其余时间不会长高。在第一天的 早晨, 所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

输入格式

一个正整数 N, 含义如题面所述。

输出格式

输出 N 行, 每行一个整数, 第 i 行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

样例输入

3

样例输出

4
2
4

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N≤10.

对于 100% 的数据, 1<N≤10000.

// 本题大意了，其实挺好解决的。
// 最开始，我傻傻的，造了三个循环去解决本题，好愚蠢的呢，简单题，做麻烦 
// 其实脑子里面模拟一下，前面割着草，后面长着草，是不是有画面感了
// 一共n颗灌木，到第i颗灌木时：(n-i-1)*2 or i*2 颗 --取最大 
// 只是两个方向，从左向右时：i*2
//              从右向左时：(n-i-1)*2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;vector<int> res(n,0);for(int i=0; i<n; ++i){res[i]=max(i*2,(n-i-1)*2);}for(int i:res) cout<<i<<endl;return 0;
}

5、X 进制减法

问题描述

进制规定了数字在数位上逢几进一。

X 进制是一种很神奇的进制, 因为其每一数位的进制并不固定！例如说某 种 X 进制数, 最低数位为二进制, 第二数位为十进制, 第三数位为八进制, 则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65 。

现在有两个X 进制表示的整数 A 和 B, 但是其具体每一数位的进制还不确 定, 只知道 A 和 B 是同一进制规则, 且每一数位最高为 N 进制, 最低为二进 制。请你算出 A−B 的结果最小可能是多少。

请注意, 你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的, 即每一数位上的数 字要小于其进制。

输入格式

第一行一个正整数 N, 含义如题面所述。

第二行一个正整数 Ma, 表示 X 进制数 A 的位数。

第三行 Ma​ 个用空格分开的整数, 表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各 个数位上的数字在十进制下的表示。

第四行一个正整数 Mb​, 表示 X 进制数 B 的位数。

第五行 Mb​ 个用空格分开的整数, 表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各 个数位上的数字在十进制下的表示。

请注意, 输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式

输出一行一个整数, 表示 X 进制数 A−B 的结果的最小可能值转换为十进 制后再模 1000000007 的结果。

样例输入

11
3
10 4 0
3
1 2 0

样例输出

94

样例说明

当进制为: 最低位 2 进制, 第二数位 5 进制, 第三数位 11 进制时, 减法 得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108, B 在十进制下是 14 , 差值是 94。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N≤10; Ma,Mb≤8.

对于 100% 的数据, 2≤N≤1000;1≤Ma​,Mb​≤100000;A≥B.

// 这是一道贪心题，读清楚题目之后，本题思路就会异常清晰。
// “两个数，共用一套X进制的规则”
// 质保保证两个数，尽可能的小就行
// 本题最重要的就是，进制转换的计算，
//（本位，前方所有进制相乘，就是此位置该乘的数）--> 举例：10*(2*5)+4*(2)+0*(0)=108 

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int CNT = 1000000007; 
using namespace std;signed main(){int N;cin>>N;int an,bn;cin>>an;vector<int> A(an,0);for(int i=an-1; i>=0; --i) cin>>A[i];cin>>bn;vector<int> B(bn,0);for(int j=bn-1; j>=0; --j) cin>>B[j];int sum = 0;int X = 1;for(int i=0; i<an; ++i){sum=(sum+(A[i]-B[i])*X)%CNT;X *= max(A[i],B[i])<=1?2:max(A[i],B[i])+1;X%=CNT;}cout<<sum<<endl;return 0;
} 

6、统计子矩阵

问题描述

给定一个 N×M 的矩阵 A, 请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1, 最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ?

输入格式

第一行包含三个整数 N,M 和 K.

之后 N 行每行包含 M 个整数, 代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

样例说明

满足条件的子矩阵一共有 19 , 包含:

大小为 1×1 的有 10 个。

大小为 1×2 的有 3 个。

大小为 1×3 的有 2 个。

大小为 1×4 的有 1 个。

大小为 2×1 的有 3 个。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N,M≤20.

对于 70% 的数据, N,M≤100.

对于 100%的数据, 1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤250000000

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

本质上就是一道二维前缀和+滑动窗口的集合，如果只用二维前缀和的话只能过70%

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5e2 + 5;
int arr[N][N]; 
int n, m, K;signed main() {// 输入矩阵的行数、列数和阈值 Kcin >> n >> m >> K;// 输入矩阵元素for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)cin >> arr[i][j];// 计算每行的前缀和for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)arr[i][j] += arr[i][j - 1];// 计算每列的前缀和，得到二维前缀和for (int j = 1; j <= m; ++j)for (int i = 1; i <= n; ++i)arr[i][j] += arr[i - 1][j];int cnt=0;// 上边界 for(int top=0; top<=n; ++top){// 下边界 for(int bott=top+1; bott<=n; ++bott){// 左上边界 int l=0; // 右上边界 for(int r=1; r<=m; ++r){int sum= arr[bott][r]-arr[bott][l]-arr[top][r]+arr[top][l];	while(sum>K&&l<r){l++;sum= arr[bott][r]-arr[bott][l]-arr[top][r]+arr[top][l];}cnt+=r-l;}}	}// 输出结果cout << cnt << endl;return 0;
}    

7、积木画

问题描述

小明最近迷上了积木画, 有这么两种类型的积木, 分别为 I 型（大小为 2 个单位面积) 和 L 型 (大小为 3 个单位面积):

同时, 小明有一块面积大小为 2×N 的画布, 画布由 2×N 个 1×1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满, 他想知道总共有多少种不同的方式? 积木可以任意旋转, 且画布的方向固定。

输入格式

输入一个整数 N，表示画布大小。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。

样例输入

3

样例输出

5

样例说明

五种情况如下图所示，颜色只是为了标识不同的积木：

评测用例规模与约定

对于所有测试用例，1≤N≤10000000.

运行限制

• 最大运行时间：3s
• 最大运行内存: 512M

注：其实很久很久之前，我是很恐惧这种题型的，因为我觉得无解
        现在发现，竟然能用动态规划解决，那实在太幸福了。毕竟难总比无解好

// 很多人说，本题是状态压缩，其实按照线性dp的思路就能解决。
// 说到动态规划，大家都清楚，是由前方状态推出后方状态
// 当然啦，还有每个状态的意义，状态推导公式、初始化，遍历顺序
/*
    每个状态的意义：！！一定要看清楚 
    dp[i][0] ,第i列，只有第一行被填满
    dp[i][2] ,第i列，只有第二行被填满
    dp[i][1] ,第i列，两整行都被填满 
*/ 
/*
    状态推导公式：
    dp[i][0]
    如果要使第一行能被填满，有两种可能，上一列为dp[i-1][2]，于是可以横放一个I型
     还有一种可能是，上上一列 为dp[i-2][1]，这种情况下，可以放置一个L型   
     于是推导出 dp[i][0]= dp[i-1][2]+dp[i-2][1];
     
     dp[i][2]
     上一列为dp[i-1][0],上一列，第一行有东西，此刻，就能横向放置I型
    上上一列为dp[i-2][1]，这种情况下，可以放置一个L型 
    于是推导出 dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-2][1];
    
    dp[i][1]
    本列想要填满，只有可能为dp[i-1][0] or dp[i-1][2]，本列可以放置L型
    dp[i-1][1]（上一列被填满），本列可以放置I型
    dp[i-2][1]（上上一列被填满），那可以置换成两个L型 
    dp[i][1]=dp[i-1][0] + dp[i-1][2] + dp[i-1][1] + dp[i-2][1];
*/ 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 1000000007; 
const int N = 1e7+5;
// vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(3,0));
int dp[N][3];signed main(){int n;cin>>n;	dp[0][1]=1; // 只能竖放一个I dp[1][1]=1; // 只能竖放一个I ，这个才是真正的第一列。for(int i=2; i<=n; ++i){dp[i][0]=(dp[i-1][2]+dp[i-2][1])%MOD;dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-2][1])%MOD;dp[i][1]=((dp[i-1][0] + dp[i-1][2])%MOD + (dp[i-1][1] + dp[i-2][1])%MOD)%MOD;} cout<<dp[n][1]<<endl;return 0;
} 

8、扫雷

题目描述

在一个 n 行 m 列的方格图上有一些位置有地雷，另外一些位置为空。

请为每个空位置标一个整数，表示周围八个相邻的方格中有多少个地雷。

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m。

第 2 行到第 n+1 行每行包含 m 个整数，相邻整数之间用一个空格分隔。如果对应的整数为 0，表示这一格没有地雷。如果对应的整数为 1，表示这一格有地雷。

其中，1≤n,m≤100 分钟后还是在当天。

输出描述

输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔。

对于没有地雷的方格，输出这格周围的地雷数量。对于有地雷的方格，输出 9。

输入输出样例

示例 1

输入

3 4
0 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 0

输出

2 9 2 1
9 4 9 2
1 3 9 2

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

本题意想不到的简单，我人傻了。 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e2+5;
vector<vector<int>> arr(N,vector<int>(N,0));
// 看到这道题目，我有点炸了，这道题目，咋这么简答😥，不是哥们，这可是倒数第三题呢。
//int arr[N][N];
//int res[N][N];
vector<vector<int>> res(N,vector<int>(N,0));
int n,m;
int fa1[]={1,1,0,0,-1,1,-1,-1};
int fa2[]={-1,1,1,-1,0,0,1,-1};signed main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=m; ++j) cin>>arr[i][j];// 真嘟假嘟for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=1; j<=m; ++j){if(arr[i][j]!=0) res[i][j]=9;else{int sum=0;for(int k=0; k<8; ++k){if(arr[i+fa1[k]][j+fa2[k]]!=0) sum++;}res[i][j]=sum;}}}for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=1; j<=m; ++j) cout<<res[i][j]<<" ";cout<<endl;}return 0;
}

9、李白打酒加强版

问题描述

话说大诗人李白, 一生好饮。幸好他从不开车。

一天, 他提着酒显, 从家里出来, 酒显中有酒 2 斗。他边走边唱:

无事街上走，提显去打酒。 逢店加一倍, 遇花喝一斗。

这一路上, 他一共遇到店 N 次, 遇到花 M 次。已知最后一次遇到的是花, 他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序, 有多少种不同的可能?

注意: 显里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的, 加倍后还是没酒; 但是没酒时遇 花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M.

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果.

样例输入

5 10

样例输出

14

样例说明

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000

010110010010000

011000110010000

100010110010000

011001000110000

100011000110000

100100010110000

010110100000100

011001001000100

100011001000100

100100011000100

011010000010100

100100100010100

101000001010100

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例: 1≤N,M≤10。

对于 100% 的评测用例: 1≤N,M≤100 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

记忆化搜索+递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MOD = 1000000007;
int used[105][105][105]; 
int n,m,drink;
// 不论是递归，还是动规，都是推到至，上一种状态 
int dfs(int n,int m,int drink){if(n<0||m<0||drink<0) return 0;if(drink>m) return 0;if(n==0&&m==1&&drink==1) return 1; // 一切刚刚好 // 记忆化搜索 if(used[n][m][drink]!=-1) return used[n][m][drink]; // 记忆化搜索，代表遍历过 else {return used[n][m][drink]=(dfs(n-1,m,drink*2)+dfs(n,m-1,drink-1))%MOD; }}
signed main(){cin>>n>>m;memset(used,-1,sizeof used); // 统一初始化，助力记忆化搜索 drink = 2;cout<<dfs(n,m,drink); return 0;
}

动态规划

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MOD = 1000000007;
int n,m;
int dp[105][105][105];signed main(){cin>>n>>m;// 初始状态是：经过了0家店、0家花、有2壶酒。// 其实，就是由两个状态推导出来的/** dp[n][m][k]: 酒店 dp[n-1][m][drink/2] 他的上一种状态，可能已经经过n-1店、m家花、拥有drink/2个酒* dp[n][m][k]：花店 dp[n][m-1][drink+1] 他的上一种状态，可能经过n家店、m-1家花、拥有drink+1杯酒*/dp[0][0][2]=1; // 这是一种可能for(int i=0; i<=n; ++i){for(int j=0; j<=m; ++j){ for(int k=0; k<=m; ++k){if(j>0 && k>0) dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k+1];if(i>0 && k%2==0) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k/2])%MOD;}}}cout<<dp[n][m-1][1]<<endl;return 0;
}

10、砍竹子

问题描述

这天, 小明在砍竹子, 他面前有 n 棵竹子排成一排, 一开始第 i 棵竹子的 高度为 hi​.

他觉得一棵一棵砍太慢了, 决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一 段相同高度的竹子使用, 假设这一段竹子的高度为 H, 那么

用一次魔法可以 把这一段竹子的高度都变为 ⌊⌊H2⌋+1⌋, 其中 ⌊x⌋ 表示对 x 向下取整。小明想 知道他最少使用多少次魔法可

让所有的竹子的高度都变为 1 。

输入格式

第一行为一个正整数 n, 表示竹子的棵数。

第二行共 n 个空格分开的正整数 hi​, 表示每棵竹子的高度。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

6
2 1 4 2 6 7

样例输出

5

样例说明

// 灵感：暴力解法，去最大，找连续，并及时删除 
// 我忘记了，向上取整，是个啥玩意？？ 
// 哪我就斗胆，用一次优先队列,在具体看一下，优先队列的用法
/*
  本题，其实最抽象的就是sqrtl---应用，因为本题最大特色就是，数字有10^18次方这么大，而double只用10^16~17这么大。
  为啥本题我选择了优先队列！毕竟本题是一道贪心题，找规则呗，下方样例说明中，提示，竹子，是从最高处开始砍的。
  优先队列不就是这么玩的吗😄？
  然后，又因为能使用魔法（本质就是，坐标相邻，大小相同的数组....
  所以一看就要引入pair<int,int>，当然struct也行。两者构造的时间与占用的空间都差不多。
  本来我还以为本题，需要用到双向队列（模拟）呢，不过，没想到这是一道中等题，没考的那么深
  此外，本题你需要重载一下priority_queue;
  好了，说正题
  本题在插入获取数据的时候，会遇到两种情况
  1、一连串相同的，共需用一次魔法
  2、遇到最大的，砍一次，需用一次魔法
  3、还有在遇到1时，直接弹出队列。不需要用到魔法。
  具体实现方式，在下方的😉
*/

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define x first
#define y secondusing namespace std;struct cmp{bool operator()(const pair<int,int>& p1,const pair<int,int>& p2){if(p1.x==p2.x) return p1.y>p2.y; // 小顶堆return p1.x<p2.x; // 不改变符号时，默认为大顶堆  }	
};int get_res(int cnt){ // 本题的公式，化简 return floor(sqrtl(floor(double(cnt)/2)+1));
}signed main(){priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,cmp> pq;int n;cin>>n;for(int i=0; i<n; ++i){int num;cin>>num;pq.emplace(num,i);	}int cnt=0;int temp_id=-2,temp_cnt=-2;while(!pq.empty()){ // 优先队列不为空auto cur = pq.top();pq.pop(); // 直接删除 if(cur.x==1) continue;if(temp_id==cur.y-1&&temp_cnt==cur.x){// 当是下一个相同的值的时候temp_id=cur.y; int val = get_res(cur.x); if(val!=1) pq.emplace(val,temp_id);}else{// 这是一个新的不同的数值cnt++;temp_cnt=cur.x;temp_id =cur.y;int val = get_res(cur.x);if(val!=1) pq.emplace(val,temp_id);}} cout<<cnt;return 0;
} 

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知识点

一、double 与 long double

double 

• 大小：通常占用 8字节（64位）
• 十进制取值范围：有效位数 约为15~17位

long double

• 大小：有编译器决定，标准规定不少于double
  但是，在某些编辑器，与double占用的字节（8字节）是相同的
          在GCC编辑器的x86_64架构下，可能占12字节（96位）；
          甚至在部分平台占用16字节（128位）（拓展进度）
• 十进制取值范围：通常比double更大，通常有效位数18-19位

二、揭开 C++ 数学函数后缀的神秘面纱：f、l 与精度战争

1、绝对值函数

• fabs(double x) 计算double类型的绝对值
• fabsf(float x) 计算float类型的绝对值
• fabsl(long double x) 计算long double 类型的绝对值

2、取整函数

向上取整

• ceil(double x) ：对double向上取整
• ceilf(float x)：对float向上取整
• ceill(long double x)：对long double向上取整

向下取整

floor(double x)、floor(float x)、floor(long double x)。

四舍五入

round、roundf、roundl

3、开方

sqrt(double x)、sqrtf(float x)、sqrtl(long double x)

4、指数对数函数

三、不用+号的，加法

给出两个整数 a 和 b , 求他们的和并以整数（int）的形式返回。不能使用 + 等数学运算符。

样例

输入：

a = 1
b = 2
输出：

3

其实，这个是根据位运算^(存不进位的结果)与&(存进位的结果)

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int a=5;int b=3;int temp_a,temp_b;while(b!=0){temp_a = a^b; // 存放 不进位数 temp_b = a&b; // 仅存放 进位数 temp_b<<=1; // 将 进位的结果 右移 a=temp_a;b=temp_b; }cout<<a;return 0;
} 

四、状态压缩动态规划

五、为什么二维 vector 在 C++ 中慢如蜗牛？—— 数组与 vector 的性能对决

1、内存分配方式

vector<vector<int>> 

• 这是一个二维动态数组，每个内部的vector单独分配内存。内存的分布是非连续的。
• 访问代价大，不同vector之间非连续，内存命中率低，会降低访问速度。

int arr[n][m]

• 内存是连续的，直接分配一个n*m大小的内存，访问元素时缓存利用率高，性能更优。
• 查找内存也非常方便，(i,j)--base+i*m+j，无序跳跃式访问。

2、初始化开销

vector<vector<int>> 

• 在初始化时，需要多次调用构造器，去构造vector。 

int arr[n][m]

• 全局或静态声明的数组，在程序刚启动时直接就能初始化，无需运行时开销。

3、扩容代价

vector

• 当容量不够时，会扩容，然后复制拷贝。
• 内存碎片化增加，影响后续分配效率。

静态数组

• 大小固定，无扩容问题

4、内存占用

vector中，有各种额外元素（size、capacity、allocator等），占用内存更高。

静态数组，只是存储容量。

六、memset与sizeof

memset

C 库函数 void *memset(void *str, int c, size_t n) 用于将一段内存区域设置为指定的值。

memset() 函数将指定的值 c 复制到 str 所指向的内存区域的前 n 个字节中，这可以用于将内存块清零或设置为特定值。

在一些情况下，需要快速初始化大块内存为零或者特定值，memset() 可以提供高效的实现。

在清空内存区域或者为内存区域赋值时，memset() 是一个常用的工具函数。

重点！！通常memset是对每一个字节赋值，所以分配时，只能分配0 or -1（负一的补码为：1111）。-1用来赋值，0一般是用来清空。

void *memset(void *str, int c, size_t n)

• str -- 指向要填充的内存区域的指针。
• c -- 要设置的值，通常是一个无符号字符。
• n -- 要被设置为该值的字节数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int arr[2][4];cout<<sizeof(arr)<<endl;cout<<sizeof(arr[0])<<endl;cout<<sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0])<<endl;memset(arr,-1,sizeof(arr));cout<<arr[1][1];return 0;
} 
--------------------------------
32
16
4
-1
--------------------------------

sizeof

通过上述的例子，应该就能看出，sizeof求的是字节数。

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如果更好的建议、请留言，我会 一 一查看。( •̀ ω •́ )✧