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节选自第3章 3.4.4 逻辑运算

3.4.4.1     逻辑运算函数

在上一节介绍关系运算时，我们提到过：MATLAB中使用逻辑值表示布尔变量，逻辑值1代表真（true)，逻辑值0代表假（false）。而逻辑运算就是对逻辑值进行的运算。大部分的编程语言都会涵盖四个最基本的逻辑运算方法：逻辑与、逻辑或、逻辑非和逻辑异或。

下表给出了MATLAB中的定义（注意：下表中的1和0是逻辑值1和0）：

注意，上表中函数名和对应的运算符可以执行相同的功能，除了“逻辑异或”没有相应的运算符外，剩下三个运算方法都有对应的运算符。

这四个运算方法的使用方法较为相似，以“逻辑与”为例，大家可以查看“逻辑与”的帮助文档：A & B 对数组 A 和 B 执行逻辑 AND 操作，并返回包含设置为逻辑值 1 (true) 或逻辑值 0 (false) 的元素的数组。如果 A 和 B 在相同的数组位置都包含非零元素，则返回的数组中对应位置的元素将设置为逻辑值 1 (true)。如果不是，则将数组元素设置为 0。and(A,B) 是执行 A & B 的替代方法，但很少使用。（注：该帮助文档来自于MATLAB2023之前的版本，新版本增加对表格类型数据的计算）

从帮助文档可以得知：（1）MATLAB推荐大家直接使用运算符进行计算，因此&、|和~这三个符号的功能大家要牢记，我们主要使用这三个符号而不是对应的函数进行计算。（2）“逻辑与&”是对数组A和B进行计算的，计算时会比较A和B对应位置的元素。数组A和B的大小不一定要完全相同，只需要符合算术运算中介绍的五种兼容模式即可。（3）“逻辑与&”不仅可以作用在逻辑值0和1上，还可以用于普通的数值上，这时候，MATLAB会将非零数值视为逻辑1，将数值零视为逻辑0进行运算。例如：3&5返回逻辑值1，-4&0返回逻辑值0。我们来看两个例子：

有同学可能会有疑问，为什么MATLAB会将非零数值视为逻辑1，将数值零视为逻辑0？这是因为MATLAB在进行逻辑运算之前，在计算机内部自动将数值转换成了逻辑值。我们也可以使用logical函数手动进行转换：

L = logical(A) 将 A 转换为一个逻辑值数组。A 中的任意非零元素都将转换为逻辑值 1 (true)，零则转换为逻辑值 0 (false)。复数值和 NaN 不能转换为逻辑值。

举个例子，我们随机生成一个4行3列的矩阵，将矩阵中非0位置的元素转换成逻辑值1，等于0的位置的元素转换成逻辑值0：

特别地，我们还可以使用true和false函数分别创建全为逻辑1和逻辑0的逻辑矩阵。以true函数为例，它的主要用法有两种：（1）true(n)可以生成一个n行n列全为逻辑值1的方阵，特别地，当n等于1时可以简写为true，此时表示一个常量；（2）true(m,n)可以生成一个m行n列全为逻辑值1的矩阵。

除了“逻辑与&”外，剩下的三个逻辑运算函数也可以用于普通的数值上，MATLAB也会将非零数值视为逻辑1，将数值零视为逻辑0进行运算，下面我们举几个例子：

另外，我们有时候也会使用“逻辑与 &”和“逻辑或 |”进行连续运算，例如1 & 2 & 3和0 | 3 | 0的结果都是逻辑1，下面我们再看几个例子：

下面我们再次谈谈运算优先级的问题，MATLAB中的运算符有不同的计算优先级，优先级高的先进行计算，例如3+4*2等于11而不是14，这是因为乘法的优先级高于加法。类似的，关系运算符(例如>、==、~=)的优先级要高于逻辑运算符&和|，例如3 > 4 & 2 > -1的返回结果是逻辑0。大家可以去MATLAB官网查看运算符优先级的帮助文档，但没有必要刻意去记，我们只需要养成一个好的习惯：使用小括号来指定计算的先后顺序，例如我们可以将上面的代码改成(3 > 4) & (2 > -1)，这样计算的先后顺序看起来会清楚很多。另外有一个特殊的优先级顺序需要大家了解， & 运算符的优先级要高于 | 运算符。尽管 MATLAB 通常按从左到右的顺序计算表达式，但表达式 a|b&c 按 a|(b&c) 形式计算，因此，对于同时包含 & 和 | 的语句，比较好的做法是使用小括号显式地指定期望的语句优先级。

我们来做一个小练习：随机生成一个具有20个元素的向量，用来表示20名同学的成绩（假设成绩为满分100分的整数制）。请通过代码计算得到一个具有20个元素的逻辑向量，向量中对应位置的元素为逻辑值1时表示该同学的成绩在区间[60,80)内，为逻辑值0时表示成绩在区间[60,80)外。

答案如下：

A = randi([0,100],1,20)

res = (A >= 60) & (A < 80)

% 一定要注意：不能写成：60 <= A < 80哦！

如果要找出[0 , 60) ∪ [80 , 100]分的同学呢？

答案如下(下面两种方法都可以)：

方法1：(A < 60) | (A >= 80)

方法2：~((A >= 60) & (A < 80))

下面我们再来介绍MATLAB中另外两个使用频率很高的逻辑运算符：&&和||.

这两个运算符和“逻辑与&”和“逻辑或|”作用相同，但它们有两个非常重要的区别：

（1）&&和||只能对标量（只有一个元素）进行逻辑运算，不能对有多个元素的向量或者矩阵进行运算，而&和|可以。比如我们上面那个练习题，你只能使用&和|进行运算。

（2）&&和||进行逻辑运算时具有短路功能，可以提高运行效率：

• 计算A && B时，如果A为逻辑0，则B不会被判断，因为最后的结果一定是逻辑0；
• 计算A || B时，如果A为逻辑1，则B不会被判断，因为最后的结果一定是逻辑1。

          

举个例子：假设a等于10，b等于3，现在要计算：(a+b < 10) && (a/b > 1)，那么MATLAB首先会判断前面一项：(a+b < 10)，因为这一项计算的结果为逻辑0，所以后面的(a/b > 1)这一项不会被计算，MATLAB会直接返回逻辑0；如果你使用的是：(a+b < 10) & (a/b > 1)，那么这两项都会被计算，这样的话效率会低一点。在下一章中，我们会介绍if判断语句和while循环语句，和&、|相比，&&和||在if和while语句中使用频率更高。

思考题：前面我们介绍过logical函数，它能将数值转换为逻辑值，但如果输入的是NaN，那么MATLAB会报错，请大家思考：分别运行(10 > 3) | logical(NaN)和(10 > 3) || logical(NaN)的结果是什么？

答案如下：

运行 (10 > 3) | logical(NaN) 会报错，因为前后两项都会被计算，所以当MATLAB运行到后面的logical(NaN)时会报错；运行 (10 > 3) || logical(NaN) 会返回逻辑1，因为前面一项（10>3）返回逻辑1，此时会触发||的短路机制，这时候就会直接返回逻辑1。